2006年10月20日 (金)

ヘキソミノ

Pl2 むかしプラパズル600というのがありました。10億通り以上の組み合わせがあると書いてありましたが、今では文字通り桁違いに莫大な数の組み合わせがあることがわかっているようです。左の図は一億通り以上の、もしかしたら二億以上の解を含んでいると思うのですが、ちょっと計算してみますか。

256×2×(11232×2×3+2928×2×2×3+2144×2×2×3+・・・つづきは後日・・・(2144+1296+1440)×3+2144×2×3×3+744×3×3+(2144+744×2)×2+2144×2×6+744×2×2×2+要するに何をやっているかというと同形の入れ替えや対称形の反転などによって生じる組み合わせを数えているのですが・・・(2144+1136)×2×2+544×3+728×2×2×2×3+(728+576+384)×2×3+728×2×2×3×3+・・・そろそろ頭が混乱してきましたが・・・152×2×3×3+(728+152×2)×2×2+728×2×2×6+152×2×2×2×2+・・・まったく馬鹿なことを始めてしまいました・・・(728+304)×2×2×2+160×2×3+(200+152+576+200+576+(576+728×2+152+248)×2+・・・どうせ誰もわからないだろうし・・・152+144×2+192+432×2+48+248+144+432+728+・・・もっと計算の簡単な例を挙げればよかった・・・144+728+(144+432×2+728)×2+96+152×2+48+248)×3+・・・ここまでは間違っていないと思いますが・・・144×2+152×4+888×2+144×2+96+152+200+200+152×2+888+576×2+432+248+728×2+2144+576+728×4+2144×2+・・・思ったとおり前に数えた所を忘れたので最初から見直し・・・888+11232×2+2928×2×2+576+1296+1032+976+392+912+224+・・・もう少しで先が見えてきそう・・・(496+112×2)×(2+6)+336×2×2×2×3×3+48×2×2×3×3+336×2×2×2+48×2×2×2+336×2×2×2×6+48×2×2×2×2+56×2×2×3+2×3×(336+56+56+336+48+336+56+56+56+56+48+(336+192×2+48)×2+56+48×2+56×2+48+192+336×2+192+48+336+336×2+56+56+192×2)+・・・やっぱり数え落としがあった・・・152×2×3+96×2×3+・・・さあ、あと少し・・・(56×2+48+56+56+48+336×2+192+336+336×2+336+56)×2+(168+728)×2)=512×530408=271,568,896通りですね。・・・あーあ、また数え落とし・・・4672×512=2392064・・・従って、273,960,960通り。ま、まだ数え落しがあるにしても、だいたい二億七千万ぐらいというわけです。

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